设随机变量X和y同分布，X的概率密度为 (1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B}＝，求常数a； (2)求的数学期望．

admin2021-01-25 57

问题设随机变量X和y同分布，X的概率密度为

(1)已知事件A＝{X＞a}和B＝{Y＞a}独立，且P{A∪B}＝

，求常数a；
(2)求

的数学期望．

选项

答案(1)由题意，P(A)＝P(B)＝∫_a^＋∞f(χ)dχ 显然a∈(0，2)．否则，若a≤0，则P(A)＝∫₀²[*]χ²dχ＝1；若a≥2，则P(A)＝0，都与P(A∪B)＝[*]矛盾．故P(A)＝P(B)＝[*] ∴[*]＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B) ＝[*] 解得a＝[*](舍负) (2)[*]

解析

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考研数学三

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