设函数f(x)连续,则在下列变上限积分定义的函数中,必为偶函数的是( )

admin2019-08-12  48

问题 设函数f(x)连续,则在下列变上限积分定义的函数中,必为偶函数的是(    )

选项 A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt。
B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt。
C、∫0xf(t2)dt。
D、∫0x[f(t)]2dt。

答案B

解析 易知f(t)+f(一t)为偶函数,t为奇函数,故t[f(t)+f(一t)]为奇函数,由函数及其导函数奇偶性的关系可知,其原函数∫0xt[f(t)+f(-t)]dt必为偶函数。同理可知,A,C为奇函数,D无法判断。故选B。
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