设n阶矩阵A的秩为1，试证：存在常数μ，使得Ak=μk-1A．

admin2018-11-11 39

问题设n阶矩阵A的秩为1，试证：
存在常数μ，使得A^k=μ^k-1A．

选项

答案记α=α_i=[a₁，a₂，…，a_n]^T，β=[b₁，b₂，…，b_n]^T，则 A=αβ^T，A^k=(αβ^T)^k=(αβ^T)(αβ^T)…(αβ^T)=α(β^Tα)(β^Tα)…(β^Tα)β^T．记β^Tα=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=μ，则 A^k=αμ^k-1β^T=μ^k-1A．

解析

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考研数学二

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设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值．若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．求A的另一特征值和对应的特征向量；
计算其中Ω为z≥x2+y2与x2+y2+z2≤2所围成的区域．
求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．
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设函数f(x)=如果f"(0)存在，求常数a，b．
求极限
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