设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

admin2018-11-11 29

问题设A是n阶正定矩阵，证明：｜E＋A｜＞1．

选项

答案因为A是正定矩阵，所以存在正交阵Q，使得 Q^TAQ＝[*] 其中λ₁＞0，λ₂＞0，…，λ_n＞0，因此Q^T(A＋E)Q＝[*] 于是｜Q^T(A＋E)Q｜＝｜A＋E｜＝(λ₁＋1)(λ₂＋1)…(λ_n＋1)＞1．

解析

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考研数学二

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