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设a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．
设a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．
admin
2016-05-09
27
问题
设a
1
，a
2
线性无关，a
1
＋b，a
2
＋b线性相关，求向量b用a
1
，a
2
线性表示的表达式．
选项
答案
因为a
1
＋b，a
2
＋b线性相关，故存在不全为零的常数k
1
，k
2
使 k
1
(a
1
＋b)＋k
2
(a
2
＋b)＝0，则有(k
1
＋k
2
)b＝－k
1
a
1
－k
2
a
2
． 又因为a
1
，a
2
线性无关，若 k
1
a
1
＋k
2
a
2
＝0，则k
1
＝k
2
＝0． 这与k
1
，k
2
不全为零矛盾，于是有 k
1
a
1
＋k
2
a
2
≠0，(k
1
＋k
2
)b≠0． 由a
1
，a
2
线性无关，a
1
＋b，a
2
＋b线性相关，因此b≠0． 综上k
1
＋k
2
≠0，因此由(k
1
＋k
2
)b＝－ka
1
－k
2
a
2
b＝[*]，k
1
，k
2
∈R，k
1
＋k
2
≠0．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/92PRFFFM
0
考研数学一
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