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  3. 求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

admin2018-09-25  32
问题 求(y3－3x2y－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．
选项
答案可以验知，这是全微分方程．按解全微分方程办法解之． 记P(x，y)=y3－3xy2－3x2y，Q(x，y)=3xy2－3x2y－x3+y2，有 [*] 故知这是全微分方程． 分项组合观察法．将原方程通过观察分项组合 (y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy =(y3dx+3xy2dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x2ydx+x3dy)+y2dy =0． 即 [*] 所以通解为 [*] 其中C为任意常数．
解析
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考研数学一

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