设X1，X2，…，X12是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．

admin2016-10-26 36

问题设X₁，X₂，…，X₁₂是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y₁=X₁+…+X₈，Y₂=X₅+…+X₁₂，求Y₁与Y₂的相关系数．

选项

答案根据简单随机样本的性质，X₁，X₂，…，X₁₂相互独立且与总体X同分布，于是有 EX_i=μ，DX_i=σ²，Cov(X_i，X_j)=[*]i，j=1，…，12． DY₁=D(X₁+…+X₈)=DX₁+…+DX₈=8σ²， DY₂=D(X₅+…+X₁₂) =DX₅+…+DX₁₂=8σ²， Cov(Y₁，Y₂)=Cov(X₁+…+X₈，X₅+…+X₁₂) =Cov(X₅，X₅)+Cov(X₆，X₆)+Cov(X₇，X₇)+Cov(X₈，X₈)=4σ²，于是Y₁与Y₂的相关系数为 [*]

解析

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考研数学一

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