2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得

设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得

admin2021-11-09  35
问题 设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得
选项
答案将f(x)在x0=[*]展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得 [*] 其中ξ1，ξ2∈(a，b)．上面两式相减得 [*] 注意：[*][f"’(ξ1)+f"’(ξ2)]介于f"’(ξ1)与f"’(ξ2)之间，由导函数取中间值定理，可得[*]ξ∈(a，b)， 使得 f"’(ξ)=[*]．因此得证．
解析
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考研数学二

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