设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是( )

admin2018-01-12 28

问题设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是( )

选项 A、若X与Y不相关，则X²与Y²不相关。
B、若X²与Y²不相关，则X与Y不相关。
C、若X与Y均服从正态分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价。
D、若X与Y均服从0-1分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价。

答案D

解析对于选项D：设X～B(1，p)，Y～B(1，q)，当X与Y独立时X与Y不相关。反之，当X与Y不相关，即E(XY)=E(X)E(Y)=pq时，可得下列分布律

由此可知X与Y独立。故此时X与Y独立和X与Y不相关等价，故选项D正确。
根据不相关的性质可排除选项A和B。对于选项C，当X与Y均服从正态分布时，(X，Y)未必服从二维正态分布，故选项C不正确。

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考研数学一

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