利用变换x=arctant将方程cos4x+cos2x(2－sin2x)+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

admin2021-11-25 35

问题利用变换x=arctant将方程cos⁴x

+cos²x(2－sin2x)

+y=tanx化为y关于t的方程，并求原方程的通解。

选项

答案[*] [*]的特征方程为λ²+2λ+1=0,特征值为λ₁=λ₂=－1 则[*]的通解为y=(C₁+C₂t)e^-t+t－2 故原方程通解为y=(C₁+C₂tanx)e^-tanx+tanx－2(C₁,C₂为任意常数）。

解析

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考研数学二

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