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  3. 设n元齐次线性方程组Ax—0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是( )．

设n元齐次线性方程组Ax—0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是( )．

admin2020-06-05  12
问题 设n元齐次线性方程组Ax—0的系数矩阵A的秩为r，则Ax＝0有非零解的充分必要条件是(    )．
选项 A、r＝n
B、r≥n
C、r﹤n
D、r﹥n
答案C
解析 将矩阵A按列分块，A＝(α1，α2，…，αn)，则Ax＝0的向量形式为
x1α1＋x2α2＋…＋xnαn＝0
而Ax＝0有非零解α1，α2，…，αn线性相关R(α1，α2，…，αn)﹤nR(A)﹤n．
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考研数学一

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