顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

admin2015-07-04 47

问题顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

选项

答案设在时刻t，漏斗中水平面的高度为h，水量为p，水桶中水平面的高度为H，水量为q(如图1．2—2)，则[*]因为这两部分水量的总和应为开始漏斗盛满水时的水量，所以[*]两边对t求导得[*]因为下降的速度与上升的速度方向相反，所以[*]得h²=3b²，故[*]时，漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等．[*]

解析

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考研数学一

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顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

考研数学一

设f(x)连续，f(0)=1，令

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设D={(x，y)｜-1≤x≤1，0≤y≤1}，则

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则等于()．

设曲线，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

全身作用的栓剂在直肠中最佳的用药部位在（）。

“收货单位”栏应填()。

有权代表国家投资的机构或部门直接设立的国有企业以其部分资产改建为股份公司的,()。

标准化的常用形式有简化、统一化、_________。

人身权分为人格权和身份权两方面的内容。身份权指因民事主体的特定身份而产生的权利。下列人身权中属于身份权的是()。

革命根据地时期增加“同中农巩固联合”条文的宪法性文件是()。

下列Serv-UFTP服务器的选项中，不提供“IP访问选项”的是()。

有以下程序段：intp1，p2，a[10]；p1=a；p2=&a[5]；则p2一p1的值为()。

考研数学一

设f(x)连续，f(0)=1，令

把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设D={(x，y)｜-1≤x≤1，0≤y≤1}，则

设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1为区域D位于第一象限的部分，则等于()．

设曲线，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

求微分方程y"-2y’-e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

全身作用的栓剂在直肠中最佳的用药部位在（）。

“收货单位”栏应填()。

有权代表国家投资的机构或部门直接设立的国有企业以其部分资产改建为股份公司的,()。

标准化的常用形式有简化、统一化、_________。

人身权分为人格权和身份权两方面的内容。身份权指因民事主体的特定身份而产生的权利。下列人身权中属于身份权的是()。

革命根据地时期增加“同中农巩固联合”条文的宪法性文件是()。

下列Serv-UFTP服务器的选项中，不提供“IP访问选项”的是()。

有以下程序段：int*p1，*p2，a[10]；p1=a；p2=&a[5]；则p2一p1的值为()。

有以下程序段：intp1，p2，a[10]；p1=a；p2=&a[5]；则p2一p1的值为()。