设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜k．证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

admin2021-10-18 44

问题设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有｜f(x)-f(y)｜≤M｜x-y｜^k．
证明：当k＞1时，f(x))≡常数．

选项

答案对任意的x₀∈[a，b]，因为k＞1，所以0≤｜[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)｜≤M｜x-x₀｜^k-1，由夹逼定理得f’(x₀)=0，因为x₀是任意一点，所以f’(x)≡0，故f(x)≡常数．

解析

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考研数学二

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