设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,x﹢3y)满足 求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.

admin2018-12-21  52

问题 设z=z(u,v)具有二阶连续偏导数,且z=z(x-2y,x﹢3y)满足

求z=z(u,v)所满足的方程,并求z(u,v)的一般表达式.

选项

答案由z=z(x-2y,x﹢3y),易知 [*] 其中φ1(v)为v的具有连续导数的任意函数.再将上式看成x对v的一阶线性微分方程,代入一阶线性微分方程的通解公式,得[*] 由于φ1(v)的任意性,记[*]它表示为v的具有二阶连续导数的任意函数,φ(v)为u的具有二阶连续导数的任意函数,于是得到z=z(u,v)的一般表达式为z=z(u,v)=φ(v)﹢φ(u)[*].

解析
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