已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布:P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1,2),则( )

admin2019-04-09  55

问题 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布:P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1,2),则(     )

选项 A、X1与X1X2独立且有相同的分布
B、X1与X1X2独立且有不同的分布
C、X1与X1X2不独立且有相同的分布
D、X2与X1X2不独立且有不同的分布

答案A

解析 根据题设知X1X2可取—1,1,且
P{X1X2=—1}=P{X1=—1,X2=1}+P{X1=1,X2=—1}
=P{X1=—1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=—1}

又    P{X1=—1,X1X2=—1}=P{X1=—1,X2=1}=
所以X1与X1X2的概率分布为

从而X1与X1X2有相同的分布且相互独立,故选项A正确。
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