设n为正整数，F(x)=． (Ⅰ)证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为an； (Ⅱ)证明幂级数anx在x=一1处条件收敛，并求该幂级数的收敛域．

admin2018-03-30 37

问题设n为正整数，F(x)=

．
(Ⅰ)证明对于给定的n，F(x)有且仅有1个(实)零点，并且是正的，记该零点为a_n；
(Ⅱ)证明幂级数

a_nx在x=一1处条件收敛，并求该幂级数的收敛域．

选项

答案(Ⅰ)[*] 所以对于给定的n，F(x)有且仅有一个零点，记为a_n，且 [*] 所以{a_n}严格单调减少且[*](一1)ⁿa_n收敛．但a_n＞[*]a_nxⁿ在x=一1处条件收敛，且收敛域为[一1，1)．

解析

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考研数学三

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