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设,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=_______.
设,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E—A),则(E+B)-1=_______.
admin
2021-01-19
48
问题
设
,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)
-1
(E—A),则(E+B)
-1
=_______.
选项
答案
应填[*]。
解析
[分析] 已知矩阵等式求逆,总是应先从已知等式分解出左端含有待求逆的矩阵作为因子,而右端为单位矩阵的情形,这样相应的逆矩阵即可直接写出.
[详解] 由B=(E+A)
-1
(E—A),有
(E+A)B=E—A,
即 AB+A+B+E=2E.
(E+A)(E+B)=2E,
也即
(E+A).(E+B)=E,
故
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考研数学二
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