设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2019-06-28 36

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且f’(0)＝b，若函数F(x)＝在x＝0处连续，则常数A＝_______．

已知三阶行列式=__________。

设向量组α1(2，1，1，1)，α2(2，1，a，a)，α3＝(3，2，1，a)，α4＝(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a＝_______．

设n元线性方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；

设。对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。

如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。

设y=f(x)=(1)讨论f(x)在x=0处的连续性；(2)f(x)在何处取得极值?

编辑的职业素质主要表现为()等。

简述国际市场需求的主要特点。

A．代谢性酸中毒　B．代谢性碱中毒　C．呼吸性酸中毒　D．呼吸性碱中毒　E．呼吸性酸中毒合并代谢性酸中毒血浆[HCO3﹣]原发性减少可见于

A．T淋巴细胞B．B淋巴细胞C．T和B淋巴细胞D．NK细胞E．肥大细胞对抗原刺激产生特异应答的是

在项目建设、运行过程中产生不符合经审批的环境影响评价文件的情形的，建设单位应当组织环境影响的()，采取改进措施，并报原环境影响评价文件审批部门和建设项目审批部门备案

编制某企业改扩建项目的投资估算时，生产准备费的计算基数应为()。

科学研究不应寻求绝对的普遍真理——2012年英译汉及详解SincethedaysofAristotle,asearchforuniversalprincipleshascharacterizedthescientificen

一个Lan拓扑可以使用令牌传递或CSMA/CD控制媒体访问，其拓扑属于下列的(69)，若仅使用像令牌传递这样的确定性媒体控制方法，其拓扑属于下列的(70)。

下面不属于系统软件的是

HTML的正式名称是()。

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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0且f’(0)＝b，若函数F(x)＝在x＝0处连续，则常数A＝_______．

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设y=f(x)=(1)讨论f(x)在x=0处的连续性；(2)f(x)在何处取得极值?

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