设D1是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D2，D3分别为D1的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)＝(xy－x2－y2)e－x2－y2，对于I1＝，其大小顺序是( )

admin2021-04-07 45

问题设D₁是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D₂，D₃分别为D₁的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)＝(xy－x²－y²)e^－x²－y²，对于I₁＝

，其大小顺序是( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₂＜I₁＜I₃
C、I₃＜I₂＜I₁
D、I₃＜I₁＜I₂

答案D

解析由题意画图(如右图)，D₂＝{(x，y)∣x²＋(y－1)²≤1}，D₃＝{(x，y)∣x²＋(y－1)²≤2)，又f(x，y)＝[1－x²－(y－1)²]e^{－(x²＋y²)}，于是点(x，y)在D₂内部时，f(x，y)＞0；点(x，y)在D₂外部且在D₁内部时，f(x，y)＜0；点(x，y)在D₁外部且在D₃内部时，f(x，y)＜0。
所以

故I₃＜I₁＜I₂，选D。

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考研数学二

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设D1是中心在(0，1)点，边长为2且平行于坐标轴的正方形区域，D2，D3分别为D1的内切圆区域与外接圆区域，并设f(x，y)＝(xy－x2－y2)e－x2－y2，对于I1＝，其大小顺序是( )

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