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已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,—1,2,4,那么不可逆矩阵是( )
已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,—1,2,4,那么不可逆矩阵是( )
admin
2019-05-15
25
问题
已知A是四阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,若A
*
的特征值是1,—1,2,4,那么不可逆矩阵是( )
选项
A、A—E
B、2A—E
C、A+2E
D、A—4E
答案
C
解析
因为A
*
的特征值是1,—1,2,4,所以|A
*
|= —8,又|A
*
|=|A|
4—1
,因此|A|
3
= —8,于是|A|= —2。那么,矩阵A的特征值是:—2,2,—1,
。因此,A—E的特征值是—3,1,—2,
。因为特征值非零,故矩阵A—E可逆。
同理可知,矩阵A+2E的特征值中含有0,所以矩阵A+2E不可逆,故选C。
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考研数学一
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