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  3. 已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是( )

admin2019-05-15  25
问题 已知A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若A*的特征值是1，—1，2，4，那么不可逆矩阵是(    )
选项 A、A—E
B、2A—E
C、A+2E
D、A—4E
答案C
解析 因为A*的特征值是1，—1，2，4，所以｜A*｜= —8，又｜A*｜=｜A｜4—1，因此｜A｜3= —8，于是｜A｜= —2。那么，矩阵A的特征值是：—2，2，—1，。因此，A—E的特征值是—3，1，—2，。因为特征值非零，故矩阵A—E可逆。
同理可知，矩阵A+2E的特征值中含有0，所以矩阵A+2E不可逆，故选C。
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考研数学一

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