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  3. 设φ(x)在(0，＋∞)有连续导数，φ(π)＝1．试确定φ(x)，使积分 在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．

设φ(x)在(0，＋∞)有连续导数，φ(π)＝1．试确定φ(x)，使积分 在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．

admin2017-08-18  28
问题 设φ(x)在(0，＋∞)有连续导数，φ(π)＝1．试确定φ(x)，使积分

在x＞0与路径无关，并求当A，B分别为(1，1)，(π，π)时的积分值．
选项
答案记I＝[*]Pdx＋Qdy，在单连通区域D：x＞0上该积分与路径无关 [*] [*] 两边乘u(x)＝[*]＝x得[xφ(x)]’＝sin[*]xφ(x)＝一cosx＋c． 由φ(π)＝1得C＝π—1_因此φ(x)＝[*]． 下求积分值I．注意[*]＝φ’(x)，代入得 [*]
解析
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考研数学一

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