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  3. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布函数、数学期望．

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布函数、数学期望．

admin2019-05-16  30
问题 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2／5．设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布函数、数学期望．
选项
答案当x＜0时，F(x)=[*]=0；当0≤x＜1时，F(x)=P(X=0)=27／125； 当1≤x＜2时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)=27／125+54／125=81／125； 当2≤x＜3时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=117／125； 当X≥3时，F(x)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1． 综上所述， [*] 因此，X的数学期望为 E(X)=np=3×(2／5)=6／5， 或 E(X)=0×(2／125)+1×(54／125)+2×(36／125)+3×(8／125)=6／5．
解析
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考研数学一

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