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  3. 微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为( )．

微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为( )．

admin2016-11-03  37
问题 微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为(    )．
选项 A、Aex+B
B、Axex+B
C、Aex+Bx
D、Axex+Bx
答案D
解析 视ex+1为两个非齐次项f1(x)=ex，f2(x)=1=e0x，于是需考查0与1是否为特征方程的根，据此分别写出y1*与y2*的形式．
原方程对应的齐次方程为y″一y′=0，它的特征方程为r2一r=0，解得r1=1，r2=0．
对于非齐次项ex，因λ=1是特征方程的根，故原方程的特解应为y1*=Axex．
对于非齐次项1=e0x，λ=0也是特征方程的根，原方程特解应为y2*=Bx，故仅(D)入选．
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考研数学一

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