微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为( ).

admin2016-11-03  30

问题 微分方程y″一y′=ex+1的一个特解具有的形式为(    ).

选项 A、Aex+B
B、Axex+B
C、Aex+Bx
D、Axex+Bx

答案D

解析 视ex+1为两个非齐次项f1(x)=ex,f2(x)=1=e0x,于是需考查0与1是否为特征方程的根,据此分别写出y1*与y2*的形式.
原方程对应的齐次方程为y″一y′=0,它的特征方程为r2一r=0,解得r1=1,r2=0.
对于非齐次项ex,因λ=1是特征方程的根,故原方程的特解应为y1*=Axex
对于非齐次项1=e0x,λ=0也是特征方程的根,原方程特解应为y2*=Bx,故仅(D)入选.
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