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设f(x)在(-∞,+∞)上可导, (1)若f(x)为奇函数,证明fˊ(x)为偶函数; (2)若f(x)为偶函数,证明fˊ(x)为奇函数; (3)若f(x)为周期函数,证明fˊ(x)为周期函数.
设f(x)在(-∞,+∞)上可导, (1)若f(x)为奇函数,证明fˊ(x)为偶函数; (2)若f(x)为偶函数,证明fˊ(x)为奇函数; (3)若f(x)为周期函数,证明fˊ(x)为周期函数.
admin
2011-12-29
52
问题
设f(x)在(-∞,+∞)上可导,
(1)若f(x)为奇函数,证明fˊ(x)为偶函数;
(2)若f(x)为偶函数,证明fˊ(x)为奇函数;
(3)若f(x)为周期函数,证明fˊ(x)为周期函数.
选项
答案
证明 (1)f(-x)=-f(x) f(x)=-f(-x) 所以fˊ(x)=-fˊ(-x)(-1)=fˊ(-x)fˊ(x)为偶函数 (2)f(-x)=f(x) fˊ(x)=-fˊ(-x)所以fˊ(x)为奇函数 (3)f(x+T)=F(x) fˊ(X)=fˊ(x+T) 所以fˊ(x+T)为周期函数
解析
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考研数学一
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