微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=______．

admin2020-12-10 22

问题微分方程

满足初始条件y(1)=1的特解是y=______．

选项

答案xe^1－x

解析此为一阶齐次方程．令y=ux，有

，原方程化为

，u|_x=1=1．
解得 ln| lnu－1|= ln|C₁x|，C₁为任意非零常数．
去掉对数记号及绝对值符号，得lnu=Cx+1，C=±C₁．u=e^Cx+1，将u|_x=1=1代入，得C=－1，则u=e^1－x，故原方程的解为y= xe^1－x．[img][/img]

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