求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

admin2017-07-28 28

问题求曲线x=acos³t，y=asin³t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

选项

答案如图3．29，曲线关于y=±x对称，只需考察[*]一段曲线．现在没有现成的公式可用．用微元法导出旋转面的面积公式．任取曲线的小微元，端点坐标为(x(t)，y(t))=(acos³t，asin³t)，它到直线y=x的距离为l(t)=[*] 曲线微元的弧长[*]=3a|sintcost|dt，它绕y=x旋转所得曲面微元的面积为dS=2πl(t)ds=[*]3a|sintcost|dt，因此整个旋转面的面积为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4FwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

若矩阵A=相似于对角矩阵Λ，试确定常数口的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ．
设函数y=y(x)由参数方程所确定，则d2y/dx2=_________．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．
设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．
设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．若α，β线性相关，则rA
(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．

随机试题

下列各项中，应使用全面摊薄净资产收益率的场合是
体内照射中心轴上任一深度的吸收剂量率与照射中心轴上参考点的吸收剂量率之比的百分率定义为
A．形似蝌蚪B．呈圆形C．覆盖精子头的前部D．由核和顶体组成E．是精子的运动器官精子的顶体
栓剂具有的特点是()。
按照（）的不同，可将个人经营类贷款分为个人经营专项贷款和个人经营流动资金贷款。
历史上四川著名禅师中影响最大的有()。
以下是某初中化学老师关于“燃烧与灭火”这一课题的课堂教学设计，请仔细阅读后回答下列问题。问题：信息技术的使用会给我们的课堂增添很多色彩，但是我们需要合理地利用信息技术。请简述在化学教学中运用现代教育信息技术应当注意哪些问题。
设f(x)=∫0x2e—t2dt，则f(x)的极值为______，f(x)的拐点坐标为______。
Writeanessayofnolessthan200wordsonthetopicgivenbelow.UsetheproperspaceonyourAnswerSheetII.
PassageThreeWhatisMarmot’snewstudymainlyconcernedabout?

最新回复(0)

求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．

考研数学一

若矩阵A=相似于对角矩阵Λ，试确定常数口的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=Λ．

设函数y=y(x)由参数方程所确定，则d2y/dx2=_________．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设n元线性方程组Ax=b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．若α，β线性相关，则rA

(2009年试题，16)设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记s1=．求s1与s2的值．

下列各项中，应使用全面摊薄净资产收益率的场合是

体内照射中心轴上任一深度的吸收剂量率与照射中心轴上参考点的吸收剂量率之比的百分率定义为

A．形似蝌蚪B．呈圆形C．覆盖精子头的前部D．由核和顶体组成E．是精子的运动器官精子的顶体

栓剂具有的特点是()。

按照（）的不同，可将个人经营类贷款分为个人经营专项贷款和个人经营流动资金贷款。

历史上四川著名禅师中影响最大的有()。

设f(x)=∫0x2e—t2dt，则f(x)的极值为______，f(x)的拐点坐标为______。

Writeanessayofnolessthan200wordsonthetopicgivenbelow.UsetheproperspaceonyourAnswerSheetII.

PassageThreeWhatisMarmot’snewstudymainlyconcernedabout?

设f(x)=∫0x2e—t2dt，则f(x)的极值为，f(x)的拐点坐标为。