(2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT为α的转置，βT为β的转置．若α，β线性相关，则rA

admin2013-12-27 46

问题 (2008年试题，20)设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T为α的转置，β^T为β的转置．
若α，β线性相关，则rA<2．

选项

答案已知α，β线性相关，不妨设β=ka，则rA=r(αα^T+ββ^T)=r[αα^T+(kα)(kα)^T]=r[(1+k²)αα^T]=r(αα^T)≤1<2即有rA<2．

解析

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考研数学一

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