n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

admin2018-09-25 31

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_s(3≤s≤n)线性无关的充要条件是 ( )

选项 A、存在一组全为零的数k₁，k₂，…，k_s使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
B、α₁，α₂，…，α_s中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量都不能由其余向量线性表出
D、存在一组不全为零的k₁，k₂，…，k_s使k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0

答案C

解析可用反证法证明．必要性：假设有一向量(如α_s)可由α₁，α₂，…，α_s－1线性表出，则α₁，α₂，…，α_s线性相关，这和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量线性表出．充分性：假设α₁，α₂，…，α_s线性相关㈢至少存在一个向量可由其余向量线性表出，这和已知矛盾，故α₁，α₂，…，α_s线性无关．A对任何向量组都有0α₁+0α₂+…+0α_s=0的结论．B必要但不充分，如α₁=[0，1，0]^T，α₂=[1，1，0]^T，α₃=[1，0，0]^T中任意两个向量均线性无关，但α₁，α₂，α₃线性相关．D必要但不充分．如上例α₁+α₂+α₃≠0，但α₁，α₂，α₃线性相关．

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考研数学一

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已知A为3阶矩阵，且｜A｜=2，那么｜(2A)－1－A*｜=___________．

求八分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的质心，设曲线线密度ρ=1．

设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf′(x)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?

求函数y=x+的单调区间、极值点及其图形的凹凸区间与拐点．

计算∮L(x2+y2)ds，其中L为x2+y2+z2=1与x+y+z=1的交线．

设矩阵A与B相似，且A=．求可逆矩阵P，使P－1Ap=B．

证明：(Ⅰ)lnsinxdx=lncosxdx；(Ⅱ)lnsin2xdx=lnsinxdx；(Ⅲ)lnsinxdx=ln2．

设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，f′(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间[a，a一]上有且仅有一个实根．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

根据国务院《关于职工探亲待遇的规定》，已婚职工探望父母()

凸轮机构按凸轮的形状分为：___、_、_；按从动件的形式分为：_、_、_；按从动件的运动形式分为：_、___。

建设中国特色社会主义文化是()。

不影响创伤愈合的因素是

引起2岁小儿化脓性脑膜炎最常见的三种致病菌是

政府投资资金可投向()。

甲企业2008年国内应纳税所得额是100万元，取得境外收入60万元，已在收入国缴纳企业所得税24万元。则该企业(适用税率为25％)在国内实际应缴纳2008年的企业所得税税额为()万元。

一台主机的域名是WWW．hao．com．cn，那么这台主机一定是（）。

Afterlongtalksaboutpay,themanagersandworkersreacheda(n)______.

A、LowtemperaturesB、UltravioletradiationC、AcidicenvironmentsD、HightemperaturesE、DryingprocessesC

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