设矩阵A与B相似,且A=.求可逆矩阵P,使P-1Ap=B.

admin2016-10-26  26

问题 设矩阵A与B相似,且A=.求可逆矩阵P,使P-1Ap=B.

选项

答案由于A~B,据(5.5)及(5.7)有 [*] 由A~B,知A与B有相同的特征值,于是A的特征值是λ12=2,λ3=6. 当λ=2时,解齐次线性方程组(2E—A)x=0得到基础解系为α1=(1,一1,0)T,α2=(1,0,1)T,即λ=2的线性无关的特征向量. 当λ=6时,解齐次线性方程组(6E—A)x=0得到基础解系是(1,一2,3)T,即λ=6的特征向量. 那么,令P=(α1,α2,α3)=[*],则有P-1AP=B.

解析 A与对角矩阵B相似,为求矩阵P应当用相似的性质先求出a,b,然后再求A的特征值与特征向量.可逆矩阵P即为特征值2和b对应的线性无关特征向量构成的矩阵.
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