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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB＝E，则( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB＝E，则( )

admin2016-05-09  16
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且满足AB＝E，则(    )
选项 A、A的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关．
B、A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
C、A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关．
D、A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关．
答案C
解析 因为AB＝E是m阶方阵，所以r(AB)＝m且有r(A)≥r(AB)＝m，又因r(A)≤m，故r(A)＝m．
    于是根据矩阵的性质，A的行秩＝r(A)＝m，所以A的行向量组线性无关．
    同理，B的列秩＝r(B)＝m，所以B的列向量组线性无关．
    所以应选C．
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考研数学一

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