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  3. 设在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且，证明：存在满足，使得

设在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且，证明：存在满足，使得

admin2019-11-02  2
问题 设在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且，证明：存在满足，使得
选项
答案[*]在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，在[*]上分别使用拉格朗日中值定理，可知存在[*]，使得 [*]， （1）存在[*]，使得 [*]， (2)由[*]，可知(1)+(2)得[*]。故存在[*]，使得[*]。
解析 本题考查拉格朗日中值定理。根据结论的特点，本题需要在不同区间两次应用拉格朗日中值定理。
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考研数学一

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