设矩阵A＝可逆，向量α＝是矩阵A的特征向量，其中A是A的伴随矩阵，求a，b的值．

admin2019-01-23 35

问题设矩阵A＝

可逆，向量α＝

是矩阵A^*的特征向量，其中A^*是A的伴随矩阵，求a，b的值．

选项

答案设A^*α＝λα，由AA^*＝｜A｜E，有｜A｜α＝λAα，即 [*] 由(3)－(1)，得A(a－2)＝0．由矩阵A可逆，知A^*可逆，那么特征值λ≠0，所以a＝2．由(1)×b－(2)，得λ(b²＋b－2)＝0，因此b＝1或b＝－2．

解析

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考研数学一

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