2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22

admin2019-08-12  64
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y22+y22
选项
答案设A=2ααT+ββT，由已知｜α｜=1，βTα=0，则Aα=(2ααT+ββT)α=2｜α｜2+ββTα=2α，所以α为矩阵对应特征值λ1=2的特征向量；Aβ=(2αα+ββT)β=2ααTβ+β｜β｜2=β，所以β为矩阵对应特征值λ2=1的特征向量．而矩阵A的秩r(A)=r(2ααT+ββT)≤r(2ααT)+r(ββT)=2，所以λ3=0也是矩阵的一个特征值．故f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/2cERFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)