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  3. (07年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

(07年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

admin2018-07-27  50
问题 (07年)设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
选项 A、若u1＞u2,则{un}必收敛．
B、若u1＞u2，则{un}必发散．
C、若u1＜u2，则{un}必收敛．
D、若u1＜u2，则{un}必发散．
答案D
解析 由拉格朗日中值定理知
    u2一u1=f(2)一f(1)=f’(c)  (1＜c＜2)
而  u2＞u1，则f’(c)＞0．
由于f"(x)＞0，则f’(x)单调增，从而有f’(2)＞f’(c)＞0，由泰勒公式得，
f(x)=f(2)+f’(2)(x一2)+(x一2)2    x∈(0,+∞)
则    f(n)=f(2)+f’(2)(n一2)+(n一2)2＞f(2)+f’(2)(n一2)    (n＞2)
由于f’(2)＞0，则(f(2)+f’(2)(n一2))=+∞,从而故{un}发散。
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考研数学二

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