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admin
2019-08-11
62
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考研数学二
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设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的()条件．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)+r(β1，β2，…，βt)．
已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．
计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)；(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求
求
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)*，α2=(2，1，1)*，α3=(-1，2，-3)*都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
设A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．
求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤-kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．
求此齐次方程组的一个基础解系和通解．
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