计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

admin2018-06-27 37

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^-xe^y=1确定y=y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫₀^x-ysec²tdt，求

选项

答案利用多元函数微分学的方法：x=x(y)由方程F(x，y)=0确定，其中F(x，y)=x^y-y^x，直接代公式得[*]．约去x^y=y^x得 [*] (Ⅱ)e^y=y^x，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x)) [*] 将[*]的表达式再对x求导得 [*] 注意 y=xlny，化简得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1-y’)=sec²(x-y)(1-y’)． [*]sec²(x-u)(1-y’)=1，即 1-y’=cos²(x-y)． ① 再对x求导[*]-y’’=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y’)．代入①式[*]y’’=sin2(x-y)cos²(x-y)．

解析

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考研数学二

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计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

考研数学二

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求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

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