计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

admin2018-06-27 39

问题计算下列各题：
(Ⅰ)由方程x^y=y^x确定x=x(y)，求

(Ⅱ)方程y^-xe^y=1确定y=y(x)，求y’’(x)；
(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫₀^x-ysec²tdt，求

选项

答案利用多元函数微分学的方法：x=x(y)由方程F(x，y)=0确定，其中F(x，y)=x^y-y^x，直接代公式得[*]．约去x^y=y^x得 [*] (Ⅱ)e^y=y^x，两边取对数得y=xlny．对x求导(注意y=y(x)) [*] 将[*]的表达式再对x求导得 [*] 注意 y=xlny，化简得 [*] (Ⅲ)注意y=y(x)，将方程两边对x求导，由复合函数求导法及变限积分求导法得 2-[*](1-y’)=sec²(x-y)(1-y’)． [*]sec²(x-u)(1-y’)=1，即 1-y’=cos²(x-y)． ① 再对x求导[*]-y’’=2cos(x-y)[-sin(x-y)](1-y’)．代入①式[*]y’’=sin2(x-y)cos²(x-y)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kpdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

考研数学二

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’u(u，v)＋f’v(u，v)＝uv求y(x)＝e2x(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．

设函数u＝f(x，y，z)有连续偏导数，且z＝z(x，y)由方程zex－yey＝zez所确定，求du．

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．

处的值为_______．

设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．

可引起感染性休克的是()

下列哪项除外，都是赤游丹多见的发病部位：

根据《小型水电站建设工程验收规程》SL168—2012，水电站工程通过合同工程完工验收后，在项目法人颁发合同工程完工证书前，施工单位应完成的工作包括()。

(　　)是对成本计划是否实现的最后检验。

根据《证券法》的规定，股票发行采用代销方式，代销期限届满，向投资者出售的股票数量未达到拟公开发行股票数量一定比例的，为发行失败。该比例为()。

根据我国法律的有关规定，下列有关保证人资格的表述，正确的是()。

培养法律思维方式的前提是

幂级数的收敛域为________。

A、Drivingacab.B、Drivingabus.C、WorkinginSwitzerland.D、WorkinginFrance.A语意理解题。题目问男士会尝试什么职业。根据对话中男士所说的"I’mgoingtotr

计算下列各题： (Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求 (Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)； (Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求

考研数学二

设f(u，v)具有连续偏导数，且满足f’u(u，v)＋f’v(u，v)＝uv求y(x)＝e2x(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解．

设函数u＝f(x，y，z)有连续偏导数，且z＝z(x，y)由方程zex－yey＝zez所确定，求du．

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．

处的值为_______．

设S表示夹在x轴与曲线y＝F(x)之间的面积．对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤x≤t，0≤y≤F(t)的面积．求：(1)S(t)＝S—S1(t)的表达式；(2)S(t)的最小值．

对于线性方程组讨论λ为何值时，方程组无解、有唯一解和有无穷多组解．在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

求微分方程y"＋4y’＋4y＝e－2x的通解．

求微分方程y"＋5y’＋6y＝2e－x的通解．

可引起感染性休克的是()

下列哪项除外，都是赤游丹多见的发病部位：

根据《小型水电站建设工程验收规程》SL168—2012，水电站工程通过合同工程完工验收后，在项目法人颁发合同工程完工证书前，施工单位应完成的工作包括()。

( )是对成本计划是否实现的最后检验。

根据《证券法》的规定，股票发行采用代销方式，代销期限届满，向投资者出售的股票数量未达到拟公开发行股票数量一定比例的，为发行失败。该比例为()。

根据我国法律的有关规定，下列有关保证人资格的表述，正确的是()。

培养法律思维方式的前提是

幂级数的收敛域为________。

A、Drivingacab.B、Drivingabus.C、WorkinginSwitzerland.D、WorkinginFrance.A语意理解题。题目问男士会尝试什么职业。根据对话中男士所说的"I’mgoingtotr

(　　)是对成本计划是否实现的最后检验。