已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

admin2018-06-27 32

问题已知α₁，α₂都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃．证明α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案根据特征向量的性质，α₁，α₂都是A的特征向量，特征值不相等，于是它们是线性无关的．根据定理3．2，只用再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可用α₁，α₂表示，设α₃=c₁α₁+c₂α₂，用A左乘等式两边，得 α₂+α₃=c₁α₁+c₂α₂，减去原式得 α₂=-2c₁α₁，与α₁，α₂线性无关矛盾，说明α₃不可用α₁，α₂线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TpdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．
设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．
假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．
讨论，在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

随机试题

6岁患儿，患肾病综合征，应用泼尼松第7天开始尿量增加，每日2000～3000ml，浮肿很快完全消退。近日患儿自觉全身软弱无力，精神不振，腹胀，膝腱反射减弱。考虑为
在病理档案管理系统中，要实现全院的资源共享，必须使用
麻疹的基本治疗原则是
张律师在向客户介绍股份有限公司募集设立的程序时，有以下一些说法，其中哪些是正确的?()
F工厂为水泥生产企业，占地300000m2，有员工580名。F工厂的主要设施包括：石灰石库、原材料堆场、熟料库、水泥成品筒型库、备件材料存储仓库、水泥包装设施、水泥散装设施、维修车间、配电室等。主要设备包括：回转窑1条、球磨机2台、磨煤机1台、选粉机4台
某工程地下室柱子钢筋绑扎完成,准备浇筑混凝土时,按《建设工程质量管理条例》要求,施工单位应通知建设单位和()参加隐蔽验收。
员工的非经济性薪酬主要包括三个方面，下列选项中不属于员工的非经济性薪酬的是()。
党的群众路线教育实践活动的主要内容是为民、务实、清廉。()
金属工件加热到一定温度后，浸入冷却剂(油、水等)中冷却处理后，工件的性能更好、更稳定。此原理引入到心理学和教育学中即是“淬火效应”。根据淬火效应的原理，下列选项不属于应用该原理的是()。
RealpolicemenhardlyrecognizeanyresemblancebetweentheirlivesandwhattheyseeonTV.Thefirstdifferenceisthata

最新回复(0)

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量，特征值分别为-1和1，又3维向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关．

考研数学二

设函数z＝f(u)，方程u＝ψ(u)＋∫yx(f)df确定“是x，y的函数，其中f(u)，ψ(u)可微；p(t)，ψ’(u)连续，且ψ’(u)≠1．求．

设直线y＝ax与抛物线．y＝x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x＝1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1＋S2达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

假设：(1)函数y＝f(x)(0≤x＜＋∞)满足条件f(0)＝0和0≤f(x)≤ex－1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y＝f(x)和y＝ex－1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y＝f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

讨论，在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设f(x)连续(A为常数)，φ(x)=∫01f(xt)dt，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

6岁患儿，患肾病综合征，应用泼尼松第7天开始尿量增加，每日2000～3000ml，浮肿很快完全消退。近日患儿自觉全身软弱无力，精神不振，腹胀，膝腱反射减弱。考虑为

在病理档案管理系统中，要实现全院的资源共享，必须使用

麻疹的基本治疗原则是

张律师在向客户介绍股份有限公司募集设立的程序时，有以下一些说法，其中哪些是正确的?()

某工程地下室柱子钢筋绑扎完成,准备浇筑混凝土时,按《建设工程质量管理条例》要求,施工单位应通知建设单位和()参加隐蔽验收。

员工的非经济性薪酬主要包括三个方面，下列选项中不属于员工的非经济性薪酬的是()。

党的群众路线教育实践活动的主要内容是为民、务实、清廉。()

金属工件加热到一定温度后，浸入冷却剂(油、水等)中冷却处理后，工件的性能更好、更稳定。此原理引入到心理学和教育学中即是“淬火效应”。根据淬火效应的原理，下列选项不属于应用该原理的是()。

RealpolicemenhardlyrecognizeanyresemblancebetweentheirlivesandwhattheyseeonTV.Thefirstdifferenceisthata