求下列曲面积分 I=(z+1)dxdy+xydzdx，其中∑1为圆柱面x2+y2=a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，∑2为Oxy平面上半圆域x2+y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

admin2018-06-15 38

问题求下列曲面积分
I=

(z+1)dxdy+xydzdx，其中∑₁为圆柱面x²+y²=a²上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，∑₂为Oxy平面上半圆域x²+y²≤a²，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

选项

答案∑₁∪∑₂不封闭，添加辅助面后用高斯公式． ∑₃：z=1，x²+y²≤a²，x≥0，法向量朝上． ∑₄：x=0，－a≤y≤a，0≤z≤1，法向量与x轴正向相反． ∑₄垂直ty平面与zx平面[*](z+1)dxdy+xydzdx=0． ∑₃垂直zx平面[*] [*] ∑₁，∑₂，∑₃，∑₄围成区域Ω，用高斯公式[*] [*]

解析

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考研数学一

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