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  3. 设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

admin2016-10-26  35
问题 设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．
选项
答案设事件A表示“任投的一点落在区域D1内”，则P(A)是一个几何型概率的计算问题．样本空间Ω={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，有利于事件A的样本点集合为D1={(x，y)｜x2≤y≤x}(如图1．3)．依几何型概率公式 [*] [*] 其中SD=1，SD1=[*] 设事件Bk表示“10个点中落入区域D1的点的个数为k”，k=0，…，10，这是一个十重伯努利概型问题，应用伯努利公式 P(B2∪B3∪…∪B10)=1一P(B0)一P(B1)=1一(1一p)10一[*]p(1一p)9 =1一[*]≈0．25
解析
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考研数学一

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