2. 考研
  3. 设f(x)在[-2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=∫-xx(x+t)dt. 证明：级数绝对收敛．

设f(x)在[-2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=∫-xx(x+t)dt. 证明：级数绝对收敛．

admin2020-01-15  24
问题 设f(x)在[-2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=∫-xx(x+t)dt.
证明：级数绝对收敛．
选项
答案因为 [*] 由拉格朗日中值定理，得 [*] 又因为f’(x)在[-2，2]上连续，则f’(x)在[-2，2]上有界，即存在正数M＞0，有 ｜f’(x)｜≤M，x∈[-2，2]． 因此 [*] 又因为[*]收敛． 所以[*]绝对收敛．
解析 综合运用积分运算方法和性质推导出再运用正项级数的比较判别法即可证得结论．
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考研数学一

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