2. 考研
  3. (I)设f(x)在[x0，x0＋δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0＋δ)((x0－δ，x0))可导，又，求证：f’＋(x0)＝A(f’f’－(x0)＝A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0＋δ)连续，在(x0－δ，x0＋δ)／｛x0｝可导，

(I)设f(x)在[x0，x0＋δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0＋δ)((x0－δ，x0))可导，又，求证：f’＋(x0)＝A(f’f’－(x0)＝A)． (Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0＋δ)连续，在(x0－δ，x0＋δ)／｛x0｝可导，

admin2017-08-18  9
问题 (I)设f(x)在[x0，x0＋δ)((x0－δ，x0])连续，在(x0，x0＋δ)((x0－δ，x0))可导，又，求证：f’＋(x0)＝A(f’f’－(x0)＝A)．
(Ⅱ)设f(x)在(x0－δ，x0＋δ)连续，在(x0－δ，x0＋δ)／｛x0｝可导，又＝A，求证：f’(x0)＝A．
(Ⅲ)设f(x)在(a，b)可导，x0∈(a，b)是f’(x)的间断点，求证：x＝x0是f’(x)的第二类间断点．
选项
答案(I)[*]另一类似． (Ⅱ)由题(I)[*]f’＋(x0)＝f’—(x0)＝A[*]f’(x0)＝A．或类似题(I)，直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f’(x)中至少一个不[*]．若它们均存在，[*]f’(x)＝A±，由题(I)[*]f’±(x0)＝ A±．因f(x)在x0可导[*]A±＝A—＝f’(x0)在x＝x0连续，与已知矛盾．因此，x＝x0是f’(x)的第二类间断点．
解析
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考研数学一

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