2. 考研
  3. 设A是二阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=一1，ξ1=[一2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=__________．

设A是二阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=一1，ξ1=[一2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=__________．

admin2014-04-23  27
问题 设A是二阶实对称阵，有特征值λ1=4，λ2=一1，ξ1=[一2，1]T是A对应于λ1的特征向量，β=[3，1]T，则Aβ=__________．
选项
答案[7，一6]T
解析 A是实对称阵，不同特征值对应的特征向量正交，λ1=4对应的特征向量为ξ1=[一2，1]T，则对应λ2=一1的特征向量可取ξ2=[1，2]T．
法一  将β由ξ1，ξ2表示．设β=x1ξ1+x2ξ2
解得(x1，x2)=[一1，1]，故    β=一ξ1+ξ2．
法二  由特征值，特征向量反求出A，取
则
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考研数学一

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