2. 考研
  3. 设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( )．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为( )．

admin2020-03-02  21
问题 设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y=g(x)，y=f(x)及直线x=a，x=b所围成的平面区域绕直线y=m旋转一周所得旋转体体积为(    )．
选项 A、π∫ab[2m—f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
B、π∫ab[2m—f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
C、π∫ab[m—f(x)+g(x)][f(x)一g(x)]dx
D、π∫ab[m—f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx
答案B
解析 由元素法的思想，对[x，x+dx][a，b]，
dν=｛π[m－g(x)]2一π[m一f(x)]2｝dx=π[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，
则V=∫abdν=π∫ab[2m一f(x)一g(x)][f(x)一g(x)]dx，选(B)．
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考研数学一

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