首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
已知向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关.设β1=α1+α2,β2=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.试讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
admin
2018-07-26
29
问题
已知向量组α
1
,α
2
,…,α
s
(s≥2)线性无关.设β
1
=α
1
+α
2
,β
2
=α
2
+α
3
,…,β
s-1
=α
s-1
+α
s
,β
s
=α
s
+α
1
.试讨论向量组β
1
,β
2
,…,β
s
的线性相关性.
选项
答案
假设有一组数x
1
,x
2
,…,x
s
,使得 x
1
β
1
+x
2
β
2
+…x
s
β
s
=0 将题设的线性表示式代入上式并整理,得 (x
s
+x
1
)α
1
+(x
1
+x
2
)α
2
+…+(x
s-1
+x
s
)α
s
=0 由于α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,故有 [*] 此方程组的系数行列式为s阶行列式: [*] 因此有 (1)若s为奇数,则D=2≠0,故方程组(*)只有零解,即x
1
,x
2
,…,x
s
必全为0.这时,β
1
,β
2
,…,β
s
线性无关; (2)若s为偶数,则D=0,故方程组(*)有非零解,即存在不全为0的一组数x
1
,x
2
,…,x
s
,使x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
s
β
s
=0.这时,向量组β
1
,β
2
,…,β
s
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0xIRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在(a,b)内处处可导,且满足f’(x)≠0.证明对任何x0∈(a,b)一定存在x1,x2∈(a,b)使得f(x1)>f(x0)>f(x2).
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定,求(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0;(Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
求y’’+a2y=8cosbx的通解,其中a>0,b>0为常数.
对某一目标进行多次同等规模的轰炸,每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量,假设其期望值为2,标准差是1.3,计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.
已知α1=(1,-1,1)T,α2=(1,t,-1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,-4)T,若β可以由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.
A,B,C三个随机事件必相互独立,如果它们满足条件
如果秩r(α1,α2,…,αs)=r(α1,α2,…,αs,αs+1),证明αs+1可由α1,α2,…,αs线性表出.
已知n阶行列式|A|=,则|A|的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______.
证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
随机试题
直接影响消费者的消费水平和消费范围是()
A.脑震荡B.脑挫裂伤C.颅底骨折D.颅盖骨折E.硬脑膜外血肿小脑幕切迹疝的最常见的原因是
肾癌最常见的症状是()。
被告人吴某,涉嫌贪污贿赂犯罪案件,人民检察院提起公诉。因其本人在境外,司法机关履行庭前程序后,吴某仍然不到案不出庭。那么,针对吴某的缺席审判案件,应当由哪些人民法院负责审理?()
发包就是通过从项目执行组织外部获得()而把风险转移出去。
国民经济评价中在计算土地费用时,不属于新增资源消耗的费用是()。
基金募集期限届满,封闭式基金募集的基金份额总额达到核准规模的()以上的,基金管理人向国务院证券监督管理机构提交验资报告,办理基金备案手续,并予以公告。
所谓首属群体,就是由面对面的互动所形成的,具有亲密的人际关系的社会群体。次属群体是人们为了达到一定的社会目的而建立起来的个人步人社会所需要加入的群体。根据上述定义,下列群体属于首属群体的是()。
窗体上有一个名称为Command1的命令按钮,其单击事件过程如下:PrivateSubCommand1_Click()DimsAsDoubles=0:i=1DoWhilei<6s
Peoplereaditforsomeinformation.Youtakeitifyoudon’tfeelwell.
最新回复
(
0
)