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如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
admin
2016-10-20
42
问题
如果秩r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=r(α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
)，证明α
s+1
可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出．
选项
答案
设r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=r(α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
)=r，且α
i1
，α
i2
，…，α
ir
是向量组α
1
，α
2
，…，α
s
的极大线性无关组，那么α
i1
，α
i2
，…，α
ir
也是α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
的极大线性无关组．从而α
s+1
可由α
i1
，α
i2
，…，α
ir
线性表出．那么α
s+1
可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出． 或者考察方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=α
s+1
．因为r(α
1
，α
2
，…，α
s
)=r(α
1
，α
2
，…，α
s
，α
s+1
)，所以方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+…+x
s
α
s
=α
s+1
有解．因此α
s+1
可由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表出．
解析
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考研数学三
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