已知α1=(1, -1,1)T,α2=(1,t,-1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,-4)T,若β可以由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.

admin2016-10-20  35

问题 已知α1=(1, -1,1)T,α2=(1,t,-1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,-4)T,若β可以由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,求t及β的表达式.

选项

答案设x1α1+x2α2+x3α3=β,按分量写出为 [*] 对增广矩阵高斯消元,得 [*] 由于β可由α1,α2,α3线性表出且表示法不唯一,所以方程组有无穷多解,故r(A)=[*]<3,从而t=4.此时,增广矩阵可化为 [*] 解出 x3=u,x2=4-u,x1=-3u,所以 β=3uα1+(4-u)α2+uα3,[*].

解析
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