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  3. 求原点到曲面(x一y)2+z2=1的最短距离。

求原点到曲面(x一y)2+z2=1的最短距离。

admin2018-12-19  40
问题 求原点到曲面(x一y)2+z2=1的最短距离。
选项
答案根据题意，求曲面上的点(x，y，z)到原点的距离[*]在条件(x2一y2)2+z2=1下达到最小值，运用拉格朗日函数法。令 F(x，y，z，λ)=x2+y2+z2+λ(x一y)2+λz2一λ， 则有 [*] 即得 [*] 由(3)式，若λ=一1，代入(1)式和(2)式得[*]解得x=0，y=0。代入曲面方程(x一y)2+z2=1，得到z2=1，d=1。 若λ≠一1，由(3)式解得z=0。由(1)式和(2)式得到x=一y。代入曲面方程(x一y)2+z2=1，得到 [*] 故所求的最短距离为[*]。
解析
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考研数学二

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