设f(χ)二阶连续可导,且f(χ)-4∫0χtf(χ-t)dt=eχ,求f(χ).

admin2019-08-23  31

问题 设f(χ)二阶连续可导,且f(χ)-4∫0χtf(χ-t)dt=eχ,求f(χ).

选项

答案0χtf(χ-t)dt[*]χ∫0χf(u)du-∫0χf(u)du, 原方程两边求导得f′(χ)-4∫0χf(u)du=eχ, 再求导得f〞(χ)-4f(χ)=eχ, 解方程得f(χ)=C1e-2χ+C2e-[*]eχ, 由f(0)=1,f′(0)=1得C1=[*],C2=1, 故f(χ)=[*]e-2χ+e-[*]eχ

解析
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