设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为，求A．

admin2019-01-13 41

问题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=一1，λ₂=λ₃=1，对应于λ₁的特征向量为

，求A．

选项

答案对应于λ₂=λ₃=1有两个线性无关的特征向量，设为ξ₂，ξ₃，它们都与ξ₁正交，故应有[*] 分别取X₁=1，0，得[*] 由于ξ₂与ξ₃已正交，故只需将ξ₁，ξ₂，ξ₃，单位化，得[*] 求出[*]则Q^一1=Q^T．因此[*]

解析利用实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量相互正交，求出λ₂对应的线性无关的特征向量，然后进行正交化、单位化得到正交矩阵P利用A=QAQ^T即可．也可直接令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，由A=PAP^一1得．

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