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admin
2020-05-09
73
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考研数学二
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设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)<0,证明:∫abf(χ)dχ≥[f(a)+f(b)].
设F(χ)为f(χ)的原函数,且当χ≥0时,f(χ)F(χ)=,又F(0)=1,F(χ)>0,求f(χ).
设有方程y’+P(x)y=x2,其中P(x)=试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足方程,且满足初值条件y(0)=2.
计算(χ+y)2dχdy,其中D:ay≤χ2+y2≤2ay(a>0).
设函数f(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且,证明:在(0,1)内存在一点c,使f’(c)=0.
设0<a<b,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试证在(a,b)内至少存在一点ε,使下式成立.f(b)-f(a)=εfˊ(ε)lnb/a
设连续函数f(x)满足:[f(x)+xf(xt)]dt与x无关,求f(x).
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(1)计算并化简PQ;(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
求下列不定积分:
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